کتاب ریاضیات گسسته

کتاب ریاضیات گسسته

کتاب ریاضیات گسسته

توجه: این کتاب بر اساس ویراست‌های جدید دو نویسنده مشهور این درس یعنی رالف. پ. گریمالدی و کنت. اچ. روزن نگارش شده است.

توجه: از سوی وزارت علوم، تحقیقات و فناوری منابع درس ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبیات کتب رالف. پ. گریمالدی و کنت. اچ. روزن معرفی شده‌اند.

توجه: این کتاب به طور کامل شامل درسنامه‌ای جامع، شیوا و کامل و دقیق در بخش درس و حل فوق تشریحی تست‌های کنکور دولتی و آزاد از سال ۱۳۷۰ تا ۱۳۹۷ در بخش حل تست می‌باشد.

توجه: در سال‌های اخیر طراحان کنکور توجه زیادی به مطالب منطق و زبان ریاضی، روابط بازگشتی، شمارش و ترکیبیات و تابع مولد داشته‌اند، به طور میانگین ۱ تا ۳ تست از ۴ تا ۶ تست مطرح شده در درس ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبیات در سال‌های اخیر از زبان منطق ریاضی، روابط بازگشتی، شمارش و ترکیبیات و تابع مولد بوده است. بنابراین مطالب زبان منطق ریاضی، روابط بازگشتی، شمارش و ترکیبیات و تابع مولد از اهمیت بالایی برخودار است.

توجه: در سال‌های اخیر طراحان کنکور توجه زیادی به مطالب روابط و انواع آنها، شبکه و  جبربول، نظریه مجموعه‌ها، گراف‌ها و نظریه اعداد و  ساختارهای جبری داشته‌اند، به طور میانگین ۲ تا ۴ تست از ۴ تا ۶ تست مطرح شده در درس ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبیات در سال‌های اخیر از مطالب روابط و انواع آنها، شبکه و  جبربول، نظریه مجموعه‌ها، گراف‌ها و نظریه اعداد و  ساختارهای جبریک بوده است. بنابراین مطالب روابط و انواع آنها، شبکه و  جبربول، نظریه مجموعه‌ها، گراف‌ها و نظریه اعداد و  ساختارهای جبری از اهمیت بالایی برخودار است.

توجه: کتاب ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبیات منتشر شده از سوی انتشارات بابان و انتشارات راهیان ارشد، مطالب ارزشمندی جهت درک درس ریاضیات گسسته و مبانی ترکیبیات ارائه کرده است، که تهیه آن را توصیه می‌کنیم.

مشخصات کتاب ریاضیات گسسته

عنوان کتاب: ریاضیات گسسته

مقطع: کارشناسی ارشد

مولف: ابوالفضل گیلک

ناشر: انتشارات راهیان ارشد

نوبت چاپ: اول

تعداد صفحات: ۵۷۰

سال انتشار: ۱۳۹۷

مقدمه مولف کتاب ریاضیات گسسته

به‌نام خدا

نویسندگی تا حد زیادی شبیه بازیگری است. نویسنده باید احساس خواننده‌ای را که اصلا نمی‌داند رابطه بازگشتی چیست درک کند. همچنین باید گام به گام با خواننده خود همراه شود و مشکلات ذهنی او را لمس کند. می‌دانم که اغلب خوانندگان من دوست دارند در الگوریتم، داده‌پردازی، هوش مصنوعی و … جولان بدهند و خوش باشند ولی در همه‌ی این سال‌ها از زبان دانشجویانم شنیده‌ام که همه چیز در این دروس، آمیخته با ابهام و تاریکی است. همه‌ی مشکلات ریشه‌اش اینجاست: «ریاضیات گسسته»

تا پایه‌های ریاضی علمت را ندانی، هیچ‌گاه قدمهایت استوار نمی‌شوند.

پس از ۲۰ سال تدریس تمام دروس تخصصی ریاضی و دروس مرتبط با کاربرد در کامپیوتر، به توصیه‌ی شاگرد قدیمی‌ام آقای حسینی و تشویق و ترغیب استاد ارسطو خلیلی‌فر، دست به کار نوشتن کتابی شدم که پل ارتباطی بین شما و آنچه از ریاضیات نیاز دارید باشد.

مهم‌ترین ویژگی این کتاب، تلاش فکری برای ساده‌نویسی و روشن بودن همه چیز است. حتی هنگامی که به سراغ پیچیده‌ترین قضایا می‌رویم. همچنان متناسب با نیاز روز، موراد پراهمیت را بسیار موشکافانه و همه جانبه مطرح کرده‌ام. در این کتاب کمتر مطلبی را می‌بینید که فقط با یک جمله به حال خود رها شده باشد. در مورد قضیه‌ها به جای رعایت ظواهر علمی کار، همانند یک کلاس حضوری ابتدا با مثال‌هایی آن قضیه را در ذهن خواننده پرورانده‌ایم و سپس بیان علمی آن آورده شده است.

هدف من این بوده که تک تک حرف‌هایم قابل فهم و رشد دهنده باشند.

سپاسگزاری:

تقدیم به عزیزانم همسر و دخترم، پدر و مادر عزیزم که یکسال و اندی جای خالی من را تحمل کردند.

از جناب آقای جعفر بدوستانی ریاست محترم انتشارات آزاده (راهیان ارشد)، جناب آقای امیر بدوستانی مدیریت محترم بخش نشر و چاپ انتشارات و سرکار خانم فرزانه محمدلو که انجام امور اجرایی کتاب را برعهده داشتند، کمال تشکر و قدردانی را دارم.

همچنین از همه‌ی خوانندگان درخواست می‌کنم ایده‌ها و نظرات اصلاحی خود را به آدرس پست الکترونیک این جانب ارسال فرمایند.

Email: abolfazl.gilak.hakimabad@gmail.com

ابوالفضل گیلک حکیم آباد

سرفصل های کتاب ریاضیات گسسته

فصل اول:  منطق و  زبان ریاضی

با منطق گزاره ‌ها، عملگرهای منطقی، استنتاج، هم ارزی‌های مهم، فرم‌های نرمال pdnf و pcnf آشنا می‌شوید.
سپس با  سورها و خواص آنها و نحوه استفاده از آنها آشنا می‌شوید. استنتاج با استفاده از سورها گفته می‌شود.
سپس در بخش  مسایل تحلیلی به شیوه استفاده از منطق و نمودار ون در حل مسایل کاربردی آشنا می‌شوید. در واقع با شیوه جدید طرح سوالات منطقی در آزمون ارشد آشنا می‌شوید.


فصل دوم: روابط بازگشتی

حل روابط بازگشتی، انواع خطی و غیرخطی، همگن و ناهمگن، تغییر متغیرهای مهم، نمونه‌هایی که در طراحی الگوریتم ظاهر می‌شوند، سوالاتی که در آنها باید خودمان رابطه بازگشتی را بنویسیم مانند کدرشته های ممنوعه، فاقد و شامل کدرشته، افراز n به اعداد طبیعی کوچکتر، مساله سنگفرش، دترمینان ماتریس‌های بزرگ، مساله رخ در شطرنج و …


فصل سوم:   شمارش و  ترکیبیات

با معروف‌ترین فرم‌های مسایل شمارشی، جایگشت با تکرار، ترکیب با تکرار، بسط چندجمله ای، معادلات دیوفانتی، توزیع توپ در جعبه در حالات متمایز و غیرمتمایز و … آشنا می‌شوید. نکته مهم در این فصل، چیدمان و طبقه‌بندی مطالب برای جلوگیری از ابهام خوانندگان است.
مسایل معروف شمارشی مانند  پریش برای n شی و تعداد مسیرها و تعداد مربع‌ها و مستطیل‌ها در یک شبکه و تعداد مکعب‌ها در یک مکعب بزرگ و … جداگانه گفته شده.
در چند صفحه، تمام انواع مسایلی که به اعداد کاتالان مربوط می‌شوند گفته شده است.


فصل چهارم:  تابع مولد

مفهوم تابع مولد، تکنیک‌های یافتن آن، به ویژه چند تکنیک بسیار کارآمد در حل کوتاه این سوالات، استفاده از تابع مولد در شمارش، که در سال‌های اخیر بسیار مورد توجه طراحان بوده و مسایل تکمیلی مانند ضرب پیچشی دنباله ها و تابع مولد دنباله‌های معروف مانند فیبونانچی و کاتالان و …


فصل پنجم:  روابط و انواع آنها

رابطه‌های متقارن، پادمتقارن، متعدی، بازتابی و …
بستارهای بازتابی، متقارن، متعدی و ویژگی‌های آنها. رابطه هم ارزی و ارتباط آن با افرازها.
شمارش روابط و انواع افرازها .
ماتریس رابطه، گراف رابطه و کاربرد مهم آن در محاسبه بستار متعدی رابطه.
روابط سازگاری، رده‌های ماکسیمال سازگاری، انواع معروف هم ارزی‌ها روی صفحه دکارتی و نحوه تشخیص آنها و …


فصل ششم:  شبکه و  جبربول

رابطه ترتیب، پاست ها، عناصر ماکسیمال و مینیمال ، نحوه محاسبه a+b و a.b با توضیح کامل، توضیح مفاهیم اساسی مانند ترتیب کلی و ترتیب جزیی، انواع معروف شبکه ها مانند Dn و PX و ارتباط بین آنها. یکریختی جبرهای بولی، اتم ها، زنجیرهای ماکسیمال و …


فصل هفتم:  نظریه مجموعه‌ها

مفاهیم مقدماتی عملگرها ، آنهایی که خاصیت حذف دارند یا خاصیت جابجایی و شرکت پذیری دارند و … سپس به مسایل شمارشی در مورد مجموعه ها می‌پردازیم که اغلب دوستان در حل آنها بی‌تجربه هستند .مانند تعداد حالات انتخاب دسته ‌ای از اعضای یک مجموعه که مجموع آنها بر ۳ بخش‌پذیر باشد یا انتخاب چند زیرمجموعه که اجتماعشان برابر با کل باشد و … در این بخش نحوه حل این نوع سوالات کاملا شرح داده شده.
به سراغ طرد و شمول، و انواع حالات آن می‌رویم. انواع توابع مانند توابع یک به یک، پوشا و دوسویی را معرفی می‌کنیم. شمارش تعداد هرکدام را مفصلا شرح می‌دهیم .استفاده از چند جمله‌ای رخی در این سوالات را توضیح می‌دهیم.
مفهومی به نام  مرتبه توابع دوسویی را برای نخستین بار در این کتاب توضیح می‌دهیم.
ترکیب توابع، و همه ویژگی‌های آن با مثال‌های متعدد و از روی شکل توضیح داده شده است.
سپس مجموعه های  شمارا و  ناشمارا و اعداد اصلی و  کاردینال را با توضیح و تشریح کامل آورده‌ایم .این بخش به تازگی مورد توجه طراحان قرار گرفته است.


فصل هشتم: گرافها

کاملترین متن نوشته شده در باره گراف‌ها منتظر شماست.
همه چیز با توضیح کامل از روی شکل و با بیان ساده گفته شده است:
انواع گراف‌های معروف، جهت‌دار و ساده، دوبخشی و چند بخشی، عدد رنگی، چندجمله ای رنگی، دنباله ترسیمی، گراف اویلری، همیلتونی، گراف مسطح، قضیه اویلر، تشخیص مسطح بودن گراف از قضیه کوراتوفسکی .شمارش درختان فراگیر، تشخیص همیلتونی، تطابق‌ها و خواص آنها، تطابق ماکسیمال، روش‌های شمارش تعداد دورها، مسیرها، تطابق ها، دورهای همیلتونی و …
یکریختی گراف‌ها، شمارش خودریختی‌های گراف، درخت‌ها و جنگل‌ها، مولفه‌های همبندی، ماتریس مجاورت و کاربردهایش و …
به طورخاص برخی گراف‌های پرکاربرد در سوالات آزمون را بررسی کرده‌ایم مانند گراف  اشتراکی و تعبیرهای مختلف آن…


فصل نهم:  نظریه اعداد و  ساختارهای جبری

هم نهشتی، اعداد اول، اصل خوش ترتیبی که موضوع تازه وارد کنکور است کاملا مفهومی بررسی شده. مونویید و گروه و میدان و …

دانود کتاب ریاضیات گسسته

فصل اول:  منطق و  زبان ریاضی

دانلود فصل اول کتاب ریاضیات گسسته (منطق و  زبان ریاضی)


فصل دوم: روابط بازگشتی


فصل سوم:   شمارش و  ترکیبیات


فصل چهارم:  تابع مولد


فصل پنجم:  روابط و انواع آنها


فصل ششم:  شبکه و  جبربول


فصل هفتم:  نظریه مجموعه‌ها


فصل هشتم: گرافها


فصل نهم:  نظریه اعداد و  ساختارهای جبری

دانلود فیلم کلاس آنلاین ریاضیات گسسته

فصل اول:  منطق و  زبان ریاضی

دانلود بخش هفتم کلاس آنلاین فصل اول کتاب ریاضیات گسسته (منطق و  زبان ریاضی)

دانلود بخش هشتم کلاس آنلاین فصل اول کتاب ریاضیات گسسته (منطق و  زبان ریاضی)

دانلود فصل اول کتاب ریاضیات گسسته (منطق و  زبان ریاضی)


فصل دوم: روابط بازگشتی


فصل سوم:   شمارش و  ترکیبیات


فصل چهارم:  تابع مولد


فصل پنجم:  روابط و انواع آنها


فصل ششم:  شبکه و  جبربول


فصل هفتم:  نظریه مجموعه‌ها


فصل هشتم: گرافها


فصل نهم:  نظریه اعداد و  ساختارهای جبری

خرید کتاب از طریق لینک مقابل برای شما امکان پذیر است.

تلفن رزرو مشاوره حضوری و تلفنی: ۷۷۹۷۲۸۶۸-۰۲۱

توجه

به سوالات شما در بخش کتاب و مشاوره حداکثر تا ساعت ۸ صبح روزهای زوج پاسخ خواهم داد.

همچنین به سوالات درسی شما مانند حل تست‌ها نیز در بخش مربوط به هر کتاب پاسخ خواهم داد.

موفق و پیروز باشید.

ارسطو خلیلی فر

2 پاسخ ها
  1. امیری
    امیری می گوید:

    سلام استاد ، می خوام ازتون تشکر کنم بابت کتاب فوق العادتون
    راستش وقتی کتاب رو سفارش دادم انتظار یه کتاب خیلی خوب رو داشتم، ولی با یه کتاب فوق العاده مواجه شدم. به قدری متن روان و راحت و قابل فهمی داره که اولین کتابی بود که بعد از خوندن هر صفحش چک نمی کردم ببینم چه قدر از فصل مونده، البته من مقایسه ای هم به کتاب نگاه میکنم اخه تابستون کل کتاب … رو خونده بودم ولی حیف وقتی که روش گذاشتم، متن روون و راحت شما کجا و متن درس کتاب … کجا؟ از فصل گراف شروع کردم به خوندن و الان فصل گراف و تموم کردم و تست هاشو زدم ، توی کتاب … یه فرمول رو از آسمون میاورد و میگفت این میشه، ولی شما تک تک فرمول هارو تحلیل کردین و به زبان خیلی ساده جوری یاد دادین که اصلا نیازی به حفظ کردن نیست (در واقع ماهی گیری یاد دادین) و یه تفاوت اساسی دیگه این که ترتیب قرار گرفتن تیتر ها توی فصل خیلی خوب بود ،توی کتاب … ممکن بود از یه کلمه ی کلیدی استفاده کنه و بعدا راجع بش توضیح بده ولی شما اول کامل توضیح دادین و بعد از مفهوم استفاده کردین، و صد البته که فصل گراف توی کتاب به مراتب کامل تر از کتاب … بود و حل تست ها رو کاملا قابل فهم بیان کردین ، تست هایی که بلد نبودم از روی پاسخ نامه کاملا قابل فهم بود و در واقع با یه جمله فقط جواب ندادین، کتاب راهیان ارشد به قدرت بالای بیان و صد البته دانش زیاد و احاطه به موضوعات نویسندشو که شما هستید کاملا نشون میده، و چه قدر خوش حالم سالی که من کنکور میدم چاپ شده. از شما خیلی ممنونم و امیدوارم همیشه سالم و شاد باشین. به امید ۱۰۰ توی گسسته

    پاسخ
    • ارسطو خلیلی فر
      ارسطو خلیلی فر می گوید:

      سلام
      خوشحالم که شاد و موفق هستید، اینکه خواسته داری و داری به سمتش حرکت می کنی.
      با آرزوی بهترین ها برای شما

      پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

آیا می خواهید به بحث بپیوندید؟
در صورت تمایل از راهنمایی رایگان ما استفاده کنید!!

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *