کتاب ریاضیات گسسته ابوالفضل گیلک

به‌نام خدا

نویسندگی تا حد زیادی شبیه بازیگری است. نویسنده باید احساس خواننده‌ای را که در ابتدای راه است درک کند. همچنین باید گام به گام با خواننده خود همراه شود و مشکلات ذهنی او را لمس کند. می‌دانم که اغلب خوانندگان من دوست دارند در الگوریتم، داده‌پردازی، هوش مصنوعی و … جولان بدهند و خوش باشند ولی در همه‌ی این سال‌ها از زبان دانشجویانم شنیده‌ام که همه چیز در این دروس، آمیخته با ابهام و تاریکی است. همه‌ی مشکلات ریشه‌اش اینجاست: «ریاضیات گسسته»

تا پایه‌های ریاضی علمت را ندانی، هیچ‌گاه قدمهایت استوار نمی‌شوند.

پس از ۲۰ سال تدریس تمام دروس تخصصی ریاضی و دروس مرتبط با کاربرد در کامپیوتر، با ترغیب استاد ارسطو خلیلی‌فر، دست به کار نوشتن کتابی شدم که پل ارتباطی بین شما و آنچه از ریاضیات نیاز دارید باشد.

مهم‌ترین ویژگی این کتاب، تلاش فکری برای ساده‌نویسی و روشن بودن همه چیز است. حتی هنگامی که به سراغ پیچیده‌ترین قضایا می‌رویم. متناسب با نیاز روز، موراد مهم‌تر را موشکافانه و همه جانبه مطرح کرده‌ام. در این کتاب کمتر مطلبی را می‌بینید که فقط با یک جمله به حال خود رها شده باشد. در مورد قضیه‌ها به جای رعایت ظواهر علمی کار، همانند یک کلاس حضوری ابتدا با مثال‌هایی آن قضیه را در ذهن خواننده پرورانده‌ایم و سپس بیان علمی آن آورده شده است.

هدف من این بوده که تک تک جملاتم قابل فهم و رشد دهنده باشند.

سپاسگزاری:

تقدیم به عزیزانم همسرم، دخترم، پدر و مادر عزیزم که یکسال و اندی جای مشغله من را تحمل کردند.

از جناب آقای جعفر بدوستانی ریاست محترم انتشارات آزاده (راهیان ارشد)، جناب آقای امیر بدوستانی مدیریت محترم بخش نشر و چاپ انتشارات و سرکار خانم فرزانه محمدلو که انجام امور اجرایی کتاب را برعهده داشتند، کمال تشکر و قدردانی را دارم.

همچنین از همه‌ی خوانندگان درخواست می‌کنم ایده‌ها و نظرات اصلاحی خود را به آدرس پست الکترونیک این جانب ارسال فرمایند.

Email: abolfazl.gilak.hakimabad@gmail.com

ابوالفضل گیلک حکیم آباد

فصل اول: منطق و  زبان ریاضی

با منطق گزاره ‌ها، عملگرهای منطقی، استنتاج، هم ارزی‌های مهم، فرم‌های نرمال pdnf و pcnf آشنا می‌شوید.
سپس با  سورها و خواص آنها و نحوه استفاده از آنها آشنا می‌شوید. استنتاج با استفاده از سورها گفته می‌شود.
سپس در بخش  مسایل تحلیلی به شیوه استفاده از منطق و نمودار ون در حل مسایل کاربردی آشنا می‌شوید. در واقع با شیوه جدید طرح سوالات منطقی در آزمون ارشد آشنا می‌شوید.

فصل دوم: روابط بازگشتی

حل روابط بازگشتی، انواع خطی و غیرخطی، همگن و ناهمگن، تغییر متغیرهای مهم، نمونه‌هایی که در طراحی الگوریتم ظاهر می‌شوند، سوالاتی که در آنها باید خودمان رابطه بازگشتی را بنویسیم مانند کدرشته های ممنوعه، فاقد و شامل کدرشته، افراز n به اعداد طبیعی کوچکتر، مساله سنگفرش، دترمینان ماتریس‌های بزرگ، مساله رخ در شطرنج و …

فصل سوم: شمارش و  ترکیبیات

با معروف‌ترین فرم‌های مسایل شمارشی، جایگشت با تکرار، ترکیب با تکرار، بسط چندجمله ای، معادلات دیوفانتی، توزیع توپ در جعبه در حالات متمایز و غیرمتمایز و … آشنا می‌شوید. نکته مهم در این فصل، چیدمان و طبقه‌بندی مطالب برای جلوگیری از ابهام خوانندگان است.
مسایل معروف شمارشی مانند  پریش برای n شی و تعداد مسیرها و تعداد مربع‌ها و مستطیل‌ها در یک شبکه و تعداد مکعب‌ها در یک مکعب بزرگ و … جداگانه گفته شده.
در چند صفحه، تمام انواع مسایلی که به اعداد کاتالان مربوط می‌شوند گفته شده است.

فصل چهارم: تابع مولد

مفهوم تابع مولد، تکنیک‌های یافتن آن، به ویژه چند تکنیک بسیار کارآمد در حل کوتاه این سوالات، استفاده از تابع مولد در شمارش، که در سال‌های اخیر بسیار مورد توجه طراحان بوده و مسایل تکمیلی مانند ضرب پیچشی دنباله ها و تابع مولد دنباله‌های معروف مانند فیبونانچی و کاتالان و …

فصل پنجم: روابط و انواع آنها

رابطه‌های متقارن، پادمتقارن، متعدی، بازتابی و …
بستارهای بازتابی، متقارن، متعدی و ویژگی‌های آنها. رابطه هم ارزی و ارتباط آن با افرازها.
شمارش روابط و انواع افرازها .
ماتریس رابطه، گراف رابطه و کاربرد مهم آن در محاسبه بستار متعدی رابطه.
روابط سازگاری، رده‌های ماکسیمال سازگاری، انواع معروف هم ارزی‌ها روی صفحه دکارتی و نحوه تشخیص آنها و …

فصل ششم: شبکه و  جبربول

رابطه ترتیب، پاست ها، عناصر ماکسیمال و مینیمال ، نحوه محاسبه a+b و a.b با توضیح کامل، توضیح مفاهیم اساسی مانند ترتیب کلی و ترتیب جزیی، انواع معروف شبکه ها مانند Dn و PX و ارتباط بین آنها. یکریختی جبرهای بولی، اتم ها، زنجیرهای ماکسیمال و …

فصل هفتم: نظریه مجموعه‌ها

مفاهیم مقدماتی عملگرها ، آنهایی که خاصیت حذف دارند یا خاصیت جابجایی و شرکت پذیری دارند و … سپس به مسایل شمارشی در مورد مجموعه ها می‌پردازیم که اغلب دوستان در حل آنها بی‌تجربه هستند .مانند تعداد حالات انتخاب دسته ‌ای از اعضای یک مجموعه که مجموع آنها بر ۳ بخش‌پذیر باشد یا انتخاب چند زیرمجموعه که اجتماعشان برابر با کل باشد و … در این بخش نحوه حل این نوع سوالات کاملا شرح داده شده.
به سراغ طرد و شمول، و انواع حالات آن می‌رویم. انواع توابع مانند توابع یک به یک، پوشا و دوسویی را معرفی می‌کنیم. شمارش تعداد هرکدام را مفصلا شرح می‌دهیم .استفاده از چند جمله‌ای رخی در این سوالات را توضیح می‌دهیم.
مفهومی به نام  مرتبه توابع دوسویی را برای نخستین بار در این کتاب توضیح می‌دهیم.
ترکیب توابع، و همه ویژگی‌های آن با مثال‌های متعدد و از روی شکل توضیح داده شده است.
سپس مجموعه های  شمارا و  ناشمارا و اعداد اصلی و  کاردینال را با توضیح و تشریح کامل آورده‌ایم .این بخش به تازگی مورد توجه طراحان قرار گرفته است.

فصل هشتم: گراف‌ها

کاملترین متن نوشته شده در باره گراف‌ها منتظر شماست.
همه چیز با توضیح کامل از روی شکل و با بیان ساده گفته شده است:
انواع گراف‌های معروف، جهت‌دار و ساده، دوبخشی و چند بخشی، عدد رنگی، چندجمله ای رنگی، دنباله ترسیمی، گراف اویلری، همیلتونی، گراف مسطح، قضیه اویلر، تشخیص مسطح بودن گراف از قضیه کوراتوفسکی .شمارش درختان فراگیر، تشخیص همیلتونی، تطابق‌ها و خواص آنها، تطابق ماکسیمال، روش‌های شمارش تعداد دورها، مسیرها، تطابق ها، دورهای همیلتونی و …
یکریختی گراف‌ها، شمارش خودریختی‌های گراف، درخت‌ها و جنگل‌ها، مولفه‌های همبندی، ماتریس مجاورت و کاربردهایش و …
به طورخاص برخی گراف‌های پرکاربرد در سوالات آزمون را بررسی کرده‌ایم مانند گراف  اشتراکی و تعبیرهای مختلف آن…

فصل نهم: نظریه اعداد و  ساختارهای جبری

هم نهشتی، اعداد اول، اصل خوش ترتیبی که موضوع تازه وارد کنکور است کاملا مفهومی بررسی شده. مونویید و گروه و میدان و …

فصل اول:  منطق و  زبان ریاضی

فصل دوم: روابط بازگشتی

فصل سوم:   شمارش و  ترکیبیات

فصل چهارم:  تابع مولد

فصل پنجم:  روابط و انواع آنها

فصل ششم:  شبکه و  جبربول

فصل هفتم:  نظریه مجموعه‌ها

فصل هشتم: گراف‌ها

دانلود فصل هشتم کتاب ریاضیات گسسته (گراف‌ها)

فصل نهم:  نظریه اعداد و  ساختارهای جبری

کانال ویدیوهای درس ریاضیات گسسته در آپارات